Fórmula básica
A fórmula é M = C × (1 + i)^n. M é o montante final, C o capital inicial, i a taxa efetiva por período e n o número de períodos.
Antes de substituir os números, escolha uma unidade de tempo. Se i é uma taxa efetiva anual, n conta anos; se i é mensal, n conta meses. A porcentagem entra em forma decimal, portanto 5% vira 0,05.
Sem outros fluxos, os juros gerados são M − C. O montante calculado é nominal até que inflação, custos e impostos sejam tratados separadamente.
Exemplo resolvido
R$ 10.000 a 5% efetivos ao ano por dez anos resultam em 10.000 × 1,05^10 = R$ 16.288,95, antes de taxas, inflação e impostos.
A conferência pode ser feita por etapas: 1 + 0,05 = 1,05; 1,05^10 = 1,6288946268; 10.000 × 1,6288946268 = 16.288,9463. Só a apresentação final é arredondada para R$ 16.288,95. Arredondar ao fim de cada ano criaria um desvio progressivo.
Para dezoito meses, não se soma metade do retorno anual. O cálculo consistente é 10.000 × 1,05^(18/12), aproximadamente R$ 10.759,30, porque expoente e taxa continuam na mesma unidade anual.
Taxa nominal e capitalização
Com taxa nominal j capitalizada m vezes ao ano: M = C × (1 + j/m)^(m×t). A taxa anual efetiva é (1 + j/m)^m − 1.
Com 12% nominais e capitalização mensal, j = 0,12 e m = 12. A taxa mensal é 1% e a efetiva anual é 1,01^12 − 1 = 12,6825%. Se 12% já for a taxa anual efetiva, a mensal equivalente será 1,12^(1/12) − 1, cerca de 0,9489%.
Duas ofertas só devem ser comparadas depois de convertidas para o mesmo período efetivo. Frequência maior não cria vantagem adicional quando as taxas anuais efetivas já são iguais.
Fórmula com aportes
Para aportes iguais no fim do período: VF = A × ((1 + i)^n − 1) / i. Para aportes antecipados, multiplique por (1 + i).
Com 5% efetivos ao ano, a taxa mensal equivalente é aproximadamente 0,4074%. Cento e vinte aportes de R$ 200 no fim de cada mês produzem cerca de R$ 30.872,63. Os mesmos aportes no início do mês chegam a aproximadamente R$ 30.998,41, pois cada parcela cresce por um mês extra.
Quando existe capital inicial, seu valor futuro e o valor futuro da série de aportes podem ser calculados separadamente e depois somados. Aportes variáveis, retiradas, reajuste anual e custos exigem uma simulação período a período.
Erros e casos especiais
Não divida uma taxa anual efetiva por doze como se fosse nominal. Com taxa zero, o resultado é o capital inicial mais todos os aportes.
A fórmula da série divide por i; quando i = 0, usa-se seu limite: VF = A × n. Uma taxa por período igual ou inferior a −100% não é definida neste modelo. Taxas extremas e prazos muito longos podem gerar valores matematicamente válidos, porém pouco informativos.
Duas calculadoras só coincidem se tipo de taxa, frequência, valor e data dos aportes, duração, custos e tratamento da inflação forem idênticos. Uma divergência não comprova sozinha erro aritmético.
Como conferir o resultado
Mantenha coerentes as unidades da taxa e do prazo, diferencie a taxa anual efetiva da nominal e informe quando cada aporte ocorre. O cálculo manual deve coincidir com o Capliz quando capital, fluxos, datas, tipo de taxa e período forem iguais.