Fórmula básica del interés compuesto
Cf es el capital final, C0 el inicial, r la tasa efectiva por periodo y t el número de periodos.
Variables, unidades y comprobación dimensional
Antes de sustituir cifras, todas las unidades deben describir el mismo periodo. Si la tasa es mensual, el exponente debe contar meses; si es anual efectiva, el tiempo se expresa en años o se convierte con una raíz equivalente.
| Símbolo | Significado | Unidad | Comprobación |
|---|---|---|---|
| C₀ | Capital inicial | Moneda | Debe usar la misma moneda que el resultado |
| Cf | Capital final | Moneda | Incluye capital y crecimiento |
| r | Tasa efectiva por periodo | Decimal | 5 % se introduce como 0,05 en la fórmula |
| t | Número de periodos | Años, meses u otra unidad | Debe coincidir con la unidad de r |
| m | Capitalizaciones anuales | Periodos por año | Solo interviene con una tasa nominal |
Ejemplo resuelto
Para 10.000 € al 5 % efectivo anual durante 10 años: 10.000 × (1,05)10 = 16.288,95 €. El crecimiento estimado es 6.288,95 €, antes de comisiones, inflación e impuestos.
- Convierte el 5 % a 0,05.
- Suma uno: 1 + 0,05 = 1,05.
- Eleva al número de años: 1,0510.
- Multiplica por el capital inicial.
- Resta 10.000 € si quieres aislar únicamente el crecimiento calculado.
Abrir este ejemplo en la calculadora.
Capitalización varias veces al año
j es la tasa nominal y m las capitalizaciones anuales. La tasa efectiva equivalente es (1 + j/m)m − 1.
Fórmula con aportaciones periódicas
Esta fórmula representa aportaciones constantes al final del periodo. Si se realizan al principio, se multiplica por (1 + r). Capliz simula cada periodo para admitir crecimiento de aportaciones, periodos parciales, inflación y comisiones.
Tasa nominal y tasa anual efectiva
Una tasa efectiva del 12 % crece exactamente un 12 % en un año. Una tasa nominal del 12 % capitalizada mensualmente equivale aproximadamente a un 12,68 % efectivo.
Casos de comprobación
Estos ejemplos permiten detectar diferencias de unidades, frecuencia o redondeo. Todos se calculan antes de impuestos y redondean únicamente el resultado mostrado.
| Entrada | Resultado esperado | Qué comprueba |
|---|---|---|
| 10.000 €, 0 %, 100 €/mes, 1 año | 11.200,00 € | Tasa cero y suma de aportaciones |
| 10.000 €, −10 % efectivo, 1 año | 9.000,00 € | Rentabilidad negativa |
| 10.000 €, 12 % nominal mensual, 1 año | 11.268,25 € | Conversión nominal a efectiva |
| 10.000 €, 200 €/mes, 6 % efectivo, 20 años | 122.759,08 € | Aportaciones al final del mes |
Cómo verificar una tasa entre periodos
Para conservar una tasa anual efectiva al pasar a meses utiliza (1 + r)1/12 − 1. Dividir r entre doce solo corresponde a una tasa nominal definida con capitalización mensual.
Periodos parciales
Un plazo de 18 meses equivale a 1,5 años. Con 10.000 € y un 5 % anual efectivo, el cálculo sin aportaciones es 10.000 × 1,051,5 = 10.759,30 €. La calculadora convierte la tasa a su equivalente mensual y recorre los 18 periodos, lo que permite combinar ese plazo parcial con aportaciones y costes.
La guía de capitalización mensual, anual y diaria desarrolla esta diferencia con una tabla comparable. Para aportaciones, consulta el ejemplo completo con flujos periódicos.
Errores y casos límite
- No dividas una tasa efectiva entre doce para tratarla como nominal.
- Con tasa cero, el resultado es el capital inicial más las aportaciones.
- Los cálculos inversos son aproximaciones numéricas con límites explícitos.
- Se redondea al presentar, no en cada periodo.
Fuentes y comprobación
- Banco de España: tasa anual equivalente
- Investor.gov: calculadora de interés compuesto
- Casos de prueba y límites de Capliz
Comprueba las fórmulas y revisa la metodología técnica.