Formula base
La formula è M = C × (1 + r)^n. M è il montante finale, C il capitale iniziale, r il tasso effettivo per periodo e n il numero di periodi.
Prima di sostituire i valori occorre scegliere un’unità temporale. Se r è un tasso annuo effettivo, n conta gli anni; se r è mensile, n conta i mesi. Le percentuali entrano in forma decimale: il 5% diventa 0,05.
Senza altri flussi, l’interesse maturato è M − C. Il montante calcolato è nominale finché inflazione, commissioni e imposte non vengono trattate separatamente.
Esempio svolto
10.000 € al 5% effettivo annuo per dieci anni diventano 10.000 × 1,05^10 = 16.288,95 €, prima di commissioni, inflazione e imposte.
La verifica procede per passaggi: 1 + 0,05 = 1,05; 1,05^10 = 1,6288946268; 10.000 × 1,6288946268 = 16.288,9463. Solo il valore mostrato viene arrotondato a 16.288,95 €. Arrotondare a ogni anno introdurrebbe uno scarto crescente.
Per diciotto mesi non si aggiunge semplicemente metà del rendimento annuo. Il calcolo coerente è 10.000 × 1,05^(18/12), circa 10.759,30 €, perché esponente e tasso rimangono nella stessa unità annuale.
Tasso nominale e capitalizzazione
Con tasso nominale j capitalizzato m volte l’anno: M = C × (1 + j/m)^(m×t). Il tasso annuo effettivo è (1 + j/m)^m − 1.
Con il 12% nominale e capitalizzazione mensile, j = 0,12 e m = 12. Il tasso mensile è l’1% e quello annuo effettivo è 1,01^12 − 1 = 12,6825%. Se il 12% è già annuo effettivo, il mensile equivalente è invece 1,12^(1/12) − 1, circa 0,9489%.
Per confrontare due offerte bisogna convertirle nello stesso periodo effettivo. Una frequenza più alta non offre un vantaggio aggiuntivo quando i tassi annui effettivi sono già uguali.
Formula con versamenti
Per versamenti costanti a fine periodo: VF = V × ((1 + r)^n − 1) / r. Per versamenti anticipati, moltiplica per (1 + r).
Con il 5% annuo effettivo, il tasso mensile equivalente è circa 0,4074%. Centoventi versamenti da 200 € a fine mese producono approssimativamente 30.872,63 €. Gli stessi versamenti a inizio mese arrivano a circa 30.998,41 €, perché ciascuno cresce per un mese in più.
Con un capitale iniziale si possono calcolare separatamente il suo valore futuro e quello della rendita, quindi sommarli. Versamenti variabili, prelievi, crescita annua dei versamenti e commissioni richiedono invece una simulazione periodo per periodo.
Errori e casi limite
Non dividere un tasso annuo effettivo per dodici come se fosse nominale. Con tasso zero, il risultato è il capitale iniziale più i versamenti.
La formula della rendita divide per r: quando r = 0 si usa il limite VF = V × n. Un tasso per periodo pari o inferiore a −100% non è definito in questo modello. Tassi estremi e durate molto lunghe possono dare risultati matematicamente validi ma poco utili sul piano pratico.
Due calcolatori coincidono soltanto se tipo di tasso, frequenza, importo e data dei versamenti, durata, commissioni e trattamento dell’inflazione sono identici. Una differenza non dimostra da sola un errore aritmetico.
Come verificare il risultato
Mantieni coerenti le unità di tasso e durata, distingui il tasso annuo effettivo da quello nominale e specifica quando avviene ogni versamento. Il calcolo manuale coincide con Capliz quando capitale, flussi, tempi, tipo di tasso e periodo sono identici.