Formule de base
La formule est Cₙ = C₀ × (1 + r)^n. Cₙ est le capital final, C₀ le capital initial, r le taux effectif par période et n le nombre de périodes.
Avant tout remplacement numérique, choisissez une unité de temps. Si r est un taux annuel effectif, n compte des années ; si r est mensuel, n compte des mois. Un pourcentage s’écrit sous forme décimale dans la formule : 5 % devient 0,05.
Sans autre flux, les intérêts produits sont Cₙ − C₀. Le montant calculé est nominal tant que l’inflation, les frais et la fiscalité ne sont pas traités séparément.
Exemple détaillé
10 000 € placés à 5 % effectif pendant dix ans donnent 10 000 × 1,05^10 = 16 288,95 €, avant frais, inflation et fiscalité.
Le contrôle se fait par étapes : 1 + 0,05 = 1,05 ; 1,05^10 = 1,6288946268 ; puis 10 000 × 1,6288946268 = 16 288,9463. L’affichage final est arrondi à 16 288,95 €. Arrondir à chaque année créerait progressivement un écart évitable.
Pour dix-huit mois, il ne faut pas ajouter une moitié du rendement annuel. Le calcul cohérent est 10 000 × 1,05^(18/12), soit environ 10 759,30 €, car l’exposant demeure exprimé dans l’unité annuelle du taux.
Taux nominal et capitalisations multiples
Avec un taux nominal j capitalisé m fois par an : Cₙ = C₀ × (1 + j/m)^(m×t). Le taux annuel effectif vaut (1 + j/m)^m − 1.
Pour 12 % nominal avec capitalisation mensuelle, j = 0,12 et m = 12. Le taux mensuel est 1 % et le taux annuel effectif 1,01^12 − 1 = 12,6825 %. Si 12 % désigne déjà un taux annuel effectif, son équivalent mensuel est 1,12^(1/12) − 1, soit environ 0,9489 %.
Deux offres doivent être converties vers la même période effective avant comparaison. La fréquence seule ne crée aucun avantage lorsque les taux annuels effectifs comparés sont déjà identiques.
Formule avec versements
Pour des versements constants en fin de période : VF = V × ((1 + r)^n − 1) / r. En début de période, multipliez par (1 + r).
À 5 % effectif par an, le taux mensuel équivalent vaut environ 0,4074 %. Cent vingt versements de 200 € en fin de mois produisent approximativement 30 872,63 €. Les mêmes versements en début de mois atteignent environ 30 998,41 €, chacun disposant d’un mois supplémentaire.
En présence d’un capital initial, calculez séparément sa valeur future et celle de la série de versements, puis additionnez-les. Des versements variables, des retraits, une progression annuelle ou des frais appellent plutôt une simulation période par période.
Erreurs et cas particuliers
Ne divisez pas un taux annuel effectif par douze comme s’il était nominal. À taux nul, le résultat est le capital initial plus les versements.
La formule de rente contient une division par r. Lorsque r = 0, sa limite est simplement VF = V × n. Un taux par période inférieur ou égal à −100 % n’est pas défini dans ce modèle, et des taux extrêmes sur de très longues durées peuvent donner des chiffres mathématiquement valides mais peu informatifs.
Deux calculateurs ne peuvent coïncider que si le type de taux, la fréquence de capitalisation, le montant, la date des versements, la durée, les frais et le traitement de l’inflation sont les mêmes. Un écart ne prouve donc pas à lui seul une erreur arithmétique.
Comment vérifier le résultat
Utilisez des unités cohérentes pour le taux et la durée, distinguez le taux annuel effectif du taux nominal et précisez le moment des versements. Un calcul manuel doit correspondre à Capliz lorsque le capital, les flux, le calendrier, le type de taux et la période sont identiques.