Cuándo supera el crecimiento a las aportaciones

La frase «el interés supera lo aportado» es ambigua. Puede comparar crecimiento anual con aportación anual, crecimiento acumulado con aportaciones acumuladas o crecimiento de un mes con pago mensual. Este laboratorio usa la primera definición.

Define el cruce

Escenario:

• capital inicial: 10.000 €;
• aportación: 2.400 € al final de cada año;
• tasa anual efectiva constante: 5 %;
• sin costes ni inflación;
• crecimiento del año = saldo inicial del año × 5 %.

El cruce ocurre cuando:

Saldo inicial × 0,05 > 2.400.

Por tanto, el umbral de saldo inicial es 2.400 / 0,05 = 48.000 €.

Recorre la tabla

Año	Saldo inicial	Crecimiento del año	Aportación
1	10.000,00 €	500,00 €	2.400 €
5	22.499,36 €	1.124,97 €	2.400 €
10	41.977,04 €	2.098,85 €	2.400 €
11	46.475,89 €	2.323,79 €	2.400 €
12	51.199,68 €	2.559,98 €	2.400 €

El primer crecimiento anual superior a la aportación aparece en el año 12. El saldo inicial de ese año ya supera 48.000 €.

Comprobación. En el año 11 la desigualdad no se cumple; en el 12 sí. No basta mirar el saldo final.

Interacción con la tasa

Mantén 2.400 € anuales y cambia la tasa:

• al 3 %, umbral 80.000 €;
• al 5 %, 48.000 €;
• al 7 %, aproximadamente 34.285,71 €.

Un umbral menor con tasa mayor no significa que esa tasa vaya a ocurrir. Muestra sensibilidad. Investor.gov recuerda que las proyecciones son hipotéticas.

Interacción con la aportación

Mantén 5 % y prueba aportaciones de 1.200, 2.400 y 3.600 €:

• umbral 24.000 €;
• umbral 48.000 €;
• umbral 72.000 €.

Una aportación mayor eleva la comparación anual, aunque también acelera el crecimiento del saldo. El año de cruce debe calcularse, no inferirse solo del umbral.

Principio frente a final

Si la aportación entra al principio, también genera crecimiento ese año. Debes decidir si «crecimiento del año» incluye el rendimiento sobre la nueva aportación. Para conservar una comparación clara, separa:

• crecimiento del saldo de apertura;
• crecimiento de la aportación;
• crecimiento total.

La función VF de Microsoft distingue el momento del pago, pero el indicador de cruce es una definición propia que debe documentarse.

Costes y crecimiento neto

Con comisión, compara aportación con crecimiento neto después de costes, no con interés bruto si tu pregunta es cuándo el saldo aumenta por más que el flujo. Añade columnas Interés, Coste y Crecimiento neto.

El umbral simple aportación/tasa deja de ser exacto cuando el coste se aplica después sobre otra base. Usa la tabla.

Acumulado es otra pregunta

El crecimiento acumulado puede superar aportaciones acumuladas en una fecha distinta. No mezcles:

Anual: crecimiento del año > aportación del año.
Acumulado: saldo − total ingresado > suma de aportaciones periódicas.

Escribe el criterio junto al resultado.

Prueba con tasa cero y negativa

Con tasa cero nunca hay cruce si la aportación es positiva. Con tasa negativa, el crecimiento es una pérdida y tampoco supera un flujo positivo. Si el indicador devuelve un año, la fórmula está comparando valores absolutos o signos de forma incorrecta.

Límite de interpretación

El año 12 no marca «independencia financiera», no garantiza que el crecimiento pague gastos y no describe una inversión real con volatilidad. Es un hito dentro de una tasa constante y un calendario.

La calculadora de Investor.gov puede contrastar el saldo regular; la detección del cruce requiere revisar filas.

El laboratorio está completo cuando puedes indicar definición, año anterior, año de cruce, umbral y variables excluidas. Sin esos elementos, el hito es una frase atractiva pero no auditable.

Variante mensual

Con 100 € mensuales y una tasa mensual i, el crecimiento del saldo de apertura supera el pago cuando:

Saldo inicial × i > 100.

Si la tasa anual efectiva es 5 %, i = 1,05^(1/12) − 1 ≈ 0,407412 %. El umbral mensual es aproximadamente 100/0,00407412 = 24.545 €.

Este umbral no coincide con 1.200/0,05 = 24.000 € porque la conversión y la frecuencia cambian la comparación. Usa la unidad del periodo.

Visualización del cruce

Dibuja dos líneas por periodo: crecimiento y aportación. La aportación constante es horizontal; el crecimiento aumenta con el saldo bajo tasa positiva. Marca la primera fila donde la línea de crecimiento queda por encima.

Si la aportación crece anualmente, la segunda línea también sube y puede retrasar o impedir el cruce. Si la tasa varía, la línea de crecimiento puede cruzar varias veces. En ese caso informa «primer cruce», no «punto permanente».

Control de igualdad

Cuando crecimiento = aportación, todavía no se ha «superado». Define el operador: mayor estricto o mayor o igual. La diferencia puede ser de céntimos y depender del redondeo; compara valores internos y redondea después.