Matriz de viabilidad matemática de objetivos

La matriz no decide si un objetivo es «bueno» ni si una persona debe perseguirlo. Muestra qué combinaciones de dos variables alcanzan un umbral bajo el resto de supuestos.

Define el objetivo

Ejemplo:

• objetivo nominal: 50.000 €;
• capital inicial: 5.000 €;
• tasa anual efectiva constante: 4 %;
• aportaciones mensuales al final;
• sin costes, inflación ni impuestos;
• plazos: 10, 15 y 20 años.

Antes de llenar toda la matriz, puede revisarse el ejemplo completo de un objetivo de 100.000 € para reconocer las mismas entradas en un único caso y comprobar qué parte del saldo procede de aportaciones.

Si el objetivo fuera en euros de hoy, habría que comparar con saldo real o inflar el objetivo hasta cada fecha. El BCE explica la distinción entre tipos nominales y reales.

Calcula la aportación umbral

Para pagos al final:

A = (objetivo − capital × (1 + i)^n) × i / ((1 + i)^n − 1),

donde i es la tasa mensual equivalente y n los meses.

Resultados aproximados:

Plazo	Aportación mensual que alcanza 50.000 €
10 años	290,39 €
15 años	167,56 €
20 años	107,31 €

Son soluciones matemáticas con tasa constante. No garantizan que la meta se cumpla ni evalúan si el pago es sostenible.

Control. Introduce cada aportación en una fórmula VF o en la calculadora de Investor.gov. El saldo debe aproximarse al objetivo dentro del redondeo.

Construye la matriz

Elige aportaciones 100, 150, 200, 250 y 300 € y plazos 10, 15 y 20 años. Cada celda calcula el saldo. Añade otra matriz:

Margen = saldo − 50.000.

Colorea margen positivo y negativo, pero conserva la cifra. Una celda con +20 € no tiene la misma holgura que otra con +10.000 €.

Interacción con la tasa

Repite toda la matriz al 2 %, 4 % y 6 %. No mezcles tasas dentro de una misma tabla sin encabezado. Observa qué celdas cambian de signo.

La tasa no es una palanca controlable. La matriz muestra dependencia, no sugiere buscar un resultado superior. Etiqueta «supuesto 2 %», no «seguro».

Interacción con inflación

Si el objetivo es poder adquisitivo, activa inflación y compara saldos reales. Alternativamente, transforma 50.000 € actuales en un objetivo nominal futuro mediante 50.000 × (1 + inflación)^años.

No hagas ambas cosas a la vez: inflar el objetivo y descontar el saldo duplica el ajuste.

Costes y margen de seguridad

Añade un coste con base y momento declarados. Vuelve a calcular la aportación umbral. No restes el porcentaje de coste a la tasa si el motor usa otra secuencia.

Define un margen educativo, por ejemplo 5 % sobre el objetivo, solo como prueba de sensibilidad. Aclara que no es una recomendación universal.

Pruebas de la matriz

1. La celda de 15 años y 167,56 € queda cerca de 50.000 €.
2. A igual plazo, aumentar aportación no reduce saldo.
3. A igual aportación y tasa positiva, ampliar plazo no reduce saldo.
4. Con tasa cero, saldo = 5.000 + aportación × meses.
5. El total aportado se muestra junto al saldo.
6. Nominal y real usan la misma fecha que el objetivo.
7. Cambiar una entrada actualiza todas las celdas.

La función VF de Microsoft permite validar pagos constantes y exige tasa y periodos coherentes.

Lo que no decide

La matriz no conoce ingresos, gastos, emergencia, liquidez, riesgo ni capacidad de mantener pagos. Tampoco asigna probabilidad a la tasa. «Alcanza» significa «la ecuación supera el umbral», no «es adecuado».

Resultado del laboratorio

Redacta:

«Con 5.000 € iniciales, 4 % anual efectivo constante, pagos mensuales finales y sin costes, el objetivo nominal de 50.000 € requiere aproximadamente 290,39 €, 167,56 € o 107,31 € para 10, 15 o 20 años. Las cifras son umbrales matemáticos y deben someterse a escenarios alternativos».

La matriz es útil cuando sustituye una respuesta única por un espacio de posibilidades explícitas.

Auditoría de celdas fronterizas

Busca las celdas justo por debajo y por encima del objetivo. Reproduce ambas con una tabla mensual. La frontera es donde un error de fórmula, redondeo o unidad cambia la etiqueta.

Registra:

• saldo sin redondear;
• margen exacto;
• total aportado;
• crecimiento;
• tasa y plazo;
• primera fila que alcanza el objetivo.

No redondees el saldo a cientos antes de comparar. Una cifra mostrada como 50.000 € podría estar por debajo en céntimos.

Matriz de tres estados

En vez de solo verde y rojo, usa:

• no alcanza el objetivo;
• alcanza con margen menor al umbral de revisión;
• alcanza con margen superior.

El umbral de revisión es una decisión del ejercicio y debe documentarse. No lo llames «margen seguro».

Prueba de monotonía

A una tasa positiva constante y sin costes fijos extraños, aumentar la aportación no debe reducir saldo. Ampliar plazo con las mismas reglas tampoco. Recorre filas y columnas buscando violaciones.

Una violación puede señalar una referencia desplazada, un número de pagos distinto o un coste aplicado de forma no lineal. Investiga antes de colorear.