Der entscheidende Unterschied
Einfache Zinsen werden immer auf das Startkapital berechnet. Beim Zinseszins gehören frühere Erträge zur neuen Berechnungsbasis.
Mit Startkapital K, Periodenzins r und n Perioden lautet das einfache Modell K × (1 + r×n), das zusammengesetzte Modell K × (1 + r)^n. Beim einfachen Zins ist der Eurobetrag des Zuwachses in jeder Periode gleich; beim Zinseszins verändert er sich mit dem Guthaben.
Bei 10.000 € und 5 % kommen im einfachen Modell jährlich 500 € hinzu. Beim Zinseszins sind es im ersten Jahr 500 €, im zweiten 525 € und im dritten 551,25 €, weil die früheren Erträge angelegt bleiben.
Beide Methoden vergleichen
Nutze unten dasselbe Kapital, denselben Jahreszins und dieselbe Laufzeit. Einzahlungen, Gebühren, Inflation und Steuern bleiben außen vor.
Bei 10.000 €, 5 % und 20 Jahren ergibt das einfache Modell 20.000 €: Startkapital plus zwanzigmal 500 €. Jährlicher Zinseszins ergibt rund 26.532,98 €. Die Differenz von 6.532,98 € isoliert den Wiederanlageeffekt unter konstanten Annahmen.
Nach einer Periode sind beide Ergebnisse gleich; bei null Prozent bleiben sie für jede Laufzeit gleich. Bei positiver Rate wächst der Abstand mit Rate und Zeit überproportional. Im interaktiven Vergleich sollte jeweils nur eine Eingabe verändert werden, damit die Ursache erkennbar bleibt.
Typische Anwendungen
Einfache Verzinsung beschreibt Erträge ohne Wiederanlage. Zinseszins passt zu Guthaben mit Wiederanlage. Kredite benötigen zusätzlich einen Tilgungsplan.
Die einfache Formel passt nur, wenn ein Vertrag die Verzinsung ausdrücklich ausschließlich auf das Ursprungskapital bezieht. Das Zinseszinsmodell passt, wenn Erträge tatsächlich zum genannten Zeitpunkt gutgeschrieben und weiterverzinst werden. Maßgeblich sind die Vertrags- und Produktinformationen.
Bei Krediten sinkt der offene Saldo durch Tilgungen, während Zinsen auf die jeweilige Restschuld anfallen. Zahlungsdaten, Gebühren und Zinstage können das Ergebnis zusätzlich beeinflussen. Diese Sparvergleichsrechnung zeigt daher weder Gesamtkreditkosten noch einen Tilgungsplan.
Häufige Fehler
Vergleiche immer gleiche Perioden und Zinsarten. Ein Nominalzins und ein Effektivzins sind ohne Umrechnung nicht direkt vergleichbar.
Der Vergleich isoliert bewusst den Zinseffekt. Regelmäßige Einzahlungen, Entnahmen, Steuern, Gebühren oder schwankende Renditen verändern den Verlauf und gehören in eine umfassendere Projektion.
Die Differenz ist kein garantierter Mehrertrag. Bei negativen Raten kann das einfache Modell nach genügend Perioden null oder negativ werden, während die multiplikative Entwicklung bei einer Periodenrate über −100 % positiv bleibt. Diese mathematische Abweichung muss keinen realen Vertrag abbilden.
Einzahlungen sind außerdem eigenes zugeführtes Kapital und kein Zinsertrag. Werden sie in einen Vergleich aufgenommen, müssen Höhe und Datum in beiden Szenarien exakt übereinstimmen.
Einfache Zinsen—
Zinseszins—
Differenz—
Die Differenz richtig einordnen
Der Abstand ist kein garantierter Mehrertrag. Er zeigt ausschließlich den mathematischen Effekt der Wiederanlage bei konstantem Zinssatz. Reale Ergebnisse verändern sich durch schwankende Renditen, Kosten, Steuern sowie Ein- und Auszahlungen.