Definition des Zinseszinses
Zinseszins entsteht, wenn Erträge dem Kapital zugerechnet werden und anschließend selbst Erträge erzeugen. Dadurch wächst die Berechnungsbasis im Zeitverlauf.
Wachsen 10.000 € jährlich um 5 %, beträgt das Kapital nach einem Jahr 10.500 €. Im zweiten Jahr werden 5 % auf 10.500 € berechnet.
Zinssatz und Zeitraum müssen dieselbe Einheit verwenden. Ein effektiver Jahreszins von 5 % vervielfacht das Guthaben nach einem vollständigen Jahr mit 1,05. Der dazu äquivalente Monatszins beträgt ungefähr 0,4074 %, weil zwölf monatliche Schritte zusammen wieder genau 5 % Jahreswirkung ergeben sollen.
So entsteht kumulatives Wachstum
Startkapital, Rendite, Zeit und Einzahlungen bestimmen das Ergebnis. Zeit verstärkt Unterschiede, garantiert aber keinen Gewinn.
Bei unverändert 5 % effektiv werden aus 10.000 € ohne weitere Einzahlungen nach fünf Jahren 12.762,82 € und nach zehn Jahren 16.288,95 €. Der Zuwachs der zweiten fünf Jahre ist größer, weil der Zinssatz auf ein bereits angewachsenes Guthaben wirkt.
Eine gleichmäßige Kurve ist ein Vergleichsszenario. Tatsächliche Renditen können von Jahr zu Jahr schwanken; ihre Reihenfolge wird durch einen konstanten Durchschnittswert nicht abgebildet. Besonders bei Entnahmen kann ein früher Verlust einen anderen Endwert verursachen als ein gleich großer später Verlust.
Regelmäßige Einzahlungen
Neue Einzahlungen erhöhen das arbeitende Kapital und können einen großen Teil des Endbetrags ausmachen. Eine Einzahlung am Periodenanfang erhält eine zusätzliche Wachstumsperiode gegenüber derselben nachschüssigen Einzahlung. Beim Vergleich zweier Ergebnisse müssen Betrag, Häufigkeit und Zeitpunkt deshalb gleich sein.
Verzinsungshäufigkeit
Sie ist beim Nominalzins entscheidend, weil der ausgewiesene Satz auf mehrere Teilperioden verteilt wird. Der effektive Jahreszins enthält das vollständige Jahresergebnis bereits. So entsprechen 12 % nominal bei monatlicher Verzinsung rund 12,68 % effektiv im Jahr.
Inflation, Kosten und Realwert
Inflation mindert die Kaufkraft. Gebühren reduzieren das Guthaben, das in späteren Perioden weiterwachsen kann.
Nominalwert und Realwert beantworten unterschiedliche Fragen. Die 16.288,95 € aus dem Zehnjahresbeispiel entsprechen bei einer konstant angenommenen Inflation von 2 % noch etwa 13.362,61 € heutiger Kaufkraft: 16.288,95 / 1,02^10. Die Inflationsannahme ist keine Prognose.
Kosten mindern nicht nur das aktuelle Guthaben. Auf den abgezogenen Betrag können später auch keine Erträge mehr entstehen. Deshalb sollten Gebühren als eigene Annahme erfasst werden; eine bloße Subtraktion vom Renditesatz bildet den tatsächlichen Berechnungszeitpunkt eines Produkts nicht zwingend ab.
Nutzen und Grenzen
Zinseszins ist ein mathematischer Mechanismus, kein Anlageprodukt. Eine Projektion vergleicht Annahmen, ist aber keine Marktprognose und berücksichtigt keine Steuern.
Sinnvoll ist der Mechanismus für klar abgegrenzte Was-wäre-wenn-Fragen: Wie verändert sich der Endwert bei längerer Laufzeit, früheren Einzahlungen, geringeren Kosten oder einer anderen Renditeannahme? Ob eine Rendite erreichbar oder ein Produkt geeignet ist, lässt sich daraus nicht ableiten.
Häufige Fragen
Bei negativer Rendite kann auch die zusammengesetzte Entwicklung negativ sein. Häufigere Verzinsung erhöht den Effektivzins nur bei gleichem Nominalzins.
Ein Verlust von 20 % und ein anschließender Gewinn von 20 % heben sich nicht auf: 10.000 € fallen auf 8.000 € und steigen danach nur auf 9.600 €. Um einen Verlust von 20 % auf der kleineren Basis auszugleichen, sind 25 % Gewinn erforderlich. Eine feste positive Rate darf daher nicht als Erwartung verstanden werden.