Años negativos y recuperación

Una caída y una subida del mismo porcentaje no se cancelan. Si 100 pierde 20 %, queda en 80. Subir después 20 % añade 16 y termina en 96. Para regresar a 100 hace falta aumentar 20 sobre una base de 80: 25 %.

La fórmula general, para una pérdida L expresada en decimal, es:

Recuperación necesaria = 1 / (1 − L) − 1.

Tabla de referencia

Pérdida	Saldo desde 100	Recuperación para volver a 100
5 %	95	5,26 %
10 %	90	11,11 %
20 %	80	25 %
30 %	70	42,86 %
40 %	60	66,67 %
50 %	50	100 %
75 %	25	300 %

La relación se curva porque el denominador se reduce. No significa que una recuperación vaya a ocurrir; cuantifica el factor requerido.

Ejemplo con euros

Un saldo pasa de 12.000 € a 8.400 €. La pérdida es:

8.400 / 12.000 − 1 = −30 %.

Para regresar:

12.000 / 8.400 − 1 = 42,857 %.

Comprobación: 8.400 × 1,42857 ≈ 12.000. Sumar −30 % y +30 % solo produciría 10.920 €.

Recuperar el nominal no recupera todo

Supón que volver a 12.000 € requiere tres años. Aunque el saldo nominal coincida, los precios pueden haber aumentado, se pueden haber pagado costes y el tiempo no se recupera. El BCE explica que la inflación reduce lo que puede comprarse con cada euro.

Si la inflación fuera 2 % anual constante, conservar poder adquisitivo exigiría al cabo de tres años aproximadamente 12.000 × 1,02³ = 12.734 €. Volver a 12.000 sería recuperar el número, no la capacidad de compra inicial.

Caída máxima y año negativo

Un año con resultado negativo compara cierre con inicio de ese año. Una caída desde máximo —drawdown— compara el saldo actual con el máximo anterior. No son idénticas.

Ejemplo: 100 sube a 120, termina el año siguiente en 108 y después en 110. El segundo año es −10 %. La caída desde el máximo en 108 también es −10 %, pero al cerrar en 110 la caída desde máximo sigue siendo −8,33 % aunque el último año sea positivo.

Define la medida antes de mostrarla. No llames «recuperado» al primer año positivo si el saldo sigue bajo el máximo.

Aportaciones durante una caída

Con flujos, el saldo puede superar el máximo gracias a dinero nuevo aunque los activos anteriores no se hayan recuperado. Separa:

• total aportado;
• valor de cada cohorte;
• saldo;
• máximo del saldo neto de flujos, si la metodología lo permite.

Decir «la cartera recuperó» solo porque entraron 2.000 € puede confundir aportación con resultado. Un simulador de tasa constante tampoco representa precios de compra ni unidades adquiridas.

Prueba de estrés sencilla

Toma tu escenario constante y sustituye un año por −20 %. Para conservar el mismo conjunto de factores, no basta reducir otro año arbitrariamente: documenta la secuencia y recalcula. Compara:

1. saldo antes de la caída;
2. mínimo posterior;
3. recuperación porcentual necesaria;
4. años que tardaría una tasa hipotética constante en cerrar la brecha;
5. aportaciones realizadas durante el intervalo.

No llames a ese plazo «tiempo de recuperación esperado». Es una respuesta condicional a la tasa elegida después de la caída.

Qué dicen las fuentes de riesgo

Investor.gov advierte que los fondos pueden perder parte o todo el dinero y que la volatilidad refleja riesgo. La ficha de la CNMV sobre perfil inversor distingue capacidad financiera y disposición a aceptar pérdidas. Una tabla matemática no evalúa esas circunstancias.

Errores frecuentes

• Sumar pérdida y subida como si compartieran base.
• Medir recuperación desde el saldo posterior en lugar del máximo.
• Ignorar aportaciones nuevas.
• Presentar una tasa de recuperación como garantizada.
• Olvidar costes, inflación y horizonte.
• Comparar porcentajes de periodos distintos.

Lenguaje responsable

Escribe «una caída del 30 % exige un 42,86 % para volver al saldo nominal anterior». No escribas «se recuperará con un 42,86 %». La primera frase es una identidad matemática; la segunda afirma un futuro desconocido.

Los años negativos no invalidan la capitalización. Muestran que los factores pueden ser menores que uno y que la trayectoria afecta a la experiencia. Una proyección útil conserva esa posibilidad a la vista.

Cuánto tarda una recuperación hipotética

Después de una caída del 30 %, el saldo queda en 70. Si se aplicara una tasa constante positiva del 5 % después, el tiempo matemático para volver a 100 sería:

n = ln(100/70) / ln(1,05) ≈ 7,31 años.

Con cierres anuales, se superaría el nivel previo durante el octavo año. Esta cifra no es una previsión; solo conecta una pérdida conocida con otra tasa hipotética.

Control. 70 × 1,05^7 sigue por debajo de 100 y 70 × 1,05^8 queda por encima.

Aportaciones y falsa recuperación

Supón que después de caer de 100 a 70 se añaden 35. El saldo pasa a 105, pero el rendimiento del capital anterior no ha recuperado la pérdida. Separa saldo de mercado y flujo neto.

Una forma educativa consiste en mantener dos columnas: saldo total y saldo ajustado por flujos para medir trayectoria. La segunda requiere una metodología de rentabilidad adecuada y no puede improvisarse restando aportaciones al final.

Prueba de comunicación

Lee la frase sin la tabla. Si dice «la pérdida se recupera en ocho años», añade «si se aplicara después una tasa constante del 5 % y no hubiera otros flujos o costes». Las condiciones convierten una afirmación futura en un cálculo condicional.

La recuperación matemática es una herramienta para medir la brecha. No determina conducta, producto ni plazo real.