Regla del 72: cómo estimar una duplicación y medir su error

Respuesta directa. La regla del 72 estima el tiempo necesario para duplicar un capital dividiendo 72 entre una tasa anual expresada en porcentaje. Con un 8 %, el cálculo mental es 72 / 8 = 9 años. El tiempo exacto bajo capitalización anual es ln(2) / ln(1,08) = 9,0065 años. En este caso, la aproximación es muy cercana.

La regla no predice una inversión. Resume qué ocurriría si una tasa positiva se mantuviera constante, sin aportaciones, costes, impuestos ni cambios de precio. Su utilidad está en comprobar el orden de magnitud antes de abrir una calculadora.

De dónde sale el tiempo exacto

Para duplicar un capital P necesitamos que:

2P = P × (1 + r)^t

Se cancela P, porque el tiempo de duplicación no depende del importe inicial:

2 = (1 + r)^t

Aplicando logaritmos:

t = ln(2) / ln(1 + r)

La regla del 72 sustituye esta operación por una división sencilla. El número 72 funciona bien en torno a tasas moderadas y, además, es divisible entre muchos enteros, lo que facilita el cálculo mental.

Tabla de error

Tasa anual efectiva	Regla del 72	Tiempo exacto	Diferencia aproximada
2 %	36,00 años	35,00 años	+1,00 año
5 %	14,40 años	14,21 años	+0,19 años
8 %	9,00 años	9,01 años	−0,01 años
12 %	6,00 años	6,12 años	−0,12 años
20 %	3,60 años	3,80 años	−0,20 años

La aproximación no tiene un error constante. A tasas bajas puede dar un plazo algo más largo; a tasas altas, uno algo más corto. Para decisiones o comparaciones precisas debe utilizarse la fórmula exacta.

Ejemplo reproducible con 10.000 €

Con 10.000 €, un 8 % efectivo anual y nueve años:

10.000 × 1,08^9 = 19.990,05 €

El saldo queda muy cerca de 20.000 € porque el tiempo exacto es apenas superior a nueve años. Si la herramienta solo trabaja con años completos, el año nueve todavía queda unos euros por debajo y el diez lo supera. Esta distinción importa: la regla ofrece una duración continua, mientras que un producto o simulador puede liquidar por meses, años o fechas concretas.

Puedes contrastar el escenario sin aportaciones en la calculadora de Investor.gov. Para que coincida, utiliza la misma tasa efectiva y evita añadir contribuciones mensuales.

Qué tasa debe introducirse

La tasa de la regla debe representar crecimiento efectivo por año. Si un documento ofrece un TIN, la frecuencia de capitalización cambia la tasa efectiva. Utilizar directamente un 12 % nominal capitalizable mensualmente como si fuera un 12 % efectivo introduce una diferencia porque su tasa efectiva es aproximadamente 12,68 %.

Tampoco debe utilizarse una media aritmética de rendimientos variables como si fuese una tasa efectiva constante. Una secuencia de +20 % y −20 % tiene media aritmética cero, pero reduce 100 a 96. La base cambia entre periodos.

Aportaciones y «duplicar mi dinero»

Si se empieza con 10.000 € y se añaden 200 € al mes, alcanzar 20.000 € no significa que el capital inicial se haya duplicado por rendimiento. Parte del saldo procede de dinero nuevo. La regla del 72 solo describe la multiplicación de un capital sin flujos externos.

Una comprobación honesta separa:

• capital inicial;
• aportaciones posteriores;
• crecimiento matemático;
• costes;
• y saldo final.

Aplicar la regla al saldo total de un plan de ahorro con aportaciones puede dar una explicación atractiva, pero incorrecta.

Inflación y comisiones

Un saldo nominal puede duplicarse y, aun así, no duplicar su poder adquisitivo. Con inflación constante, la tasa real aproximada es menor. Las comisiones también reducen el crecimiento disponible para periodos posteriores. Restar tasa, inflación y comisión es solo una aproximación; para mayor precisión se usan factores.

La CNMV explica que rentabilidad, riesgo y gastos deben evaluarse juntos. La regla no incorpora ninguno de esos elementos ni sustituye la información de un producto.

Cuándo usarla

Úsala para:

1. estimar mentalmente un plazo;
2. detectar una cifra manifiestamente imposible;
3. comparar el orden de magnitud de dos tasas efectivas;
4. explicar por qué el tiempo importa en la capitalización.

No la uses para resolver periodos exactos, tasas variables, flujos periódicos o productos con costes. La metodología de Capliz detalla un modelo mensual más amplio, aunque también depende de supuestos constantes. Una aproximación es valiosa cuando se presenta como aproximación.

Control alternativo con la regla del 70

Para tasas muy pequeñas, dividir 70 entre el porcentaje puede aproximar mejor porque ln(2) es cercano a 0,693. Con 2 %, la regla del 70 da 35 años, casi el valor exacto de 35,00; la del 72 da 36. Esto no convierte 70 en una regla universalmente superior: alrededor del 8 %, 72 funciona especialmente bien. Comparar ambas aproximaciones enseña que el número elegido ajusta un rango y que la fórmula logarítmica sigue siendo la referencia cuando importa la precisión.