Interés compuesto con tasa cero o negativa: casos límite útiles

Respuesta directa. Con una tasa del 0 %, un capital sin aportaciones, retiradas ni costes no cambia. Con una tasa negativa, se multiplica por un factor inferior a uno: una pérdida del 10 % convierte 10.000 € en 9.000 €. Si después gana un 10 %, no vuelve a 10.000 €, sino a 9.900 €, porque el segundo porcentaje se aplica sobre una base menor.

Estos escenarios no son anomalías que deban ocultarse. Son pruebas especialmente útiles para comprender la fórmula y auditar una calculadora.

Caso 1: tasa cero

La fórmula general es VF = P × (1 + r)^t. Si r = 0:

VF = P × 1^t = P

Para 10.000 € durante uno, diez o cincuenta años, el capital final sigue siendo 10.000 €, siempre que no exista otro flujo.

Plazo	Capital inicial	Tasa	Capital final
1 año	10.000 €	0 %	10.000 €
10 años	10.000 €	0 %	10.000 €
50 años	10.000 €	0 %	10.000 €

Si una herramienta muestra crecimiento en este caso, puede estar incorporando una aportación por defecto, interpretando mal la tasa o aplicando un dato que no está visible. Si muestra una reducción, revisa comisiones e inflación: una tasa de rendimiento cero no significa necesariamente coste cero ni poder adquisitivo constante.

Caso 2: pérdida del 10 %

Con una tasa efectiva anual de −10 %:

10.000 × (1 − 0,10) = 9.000 €

Repetir la pérdida un segundo año no resta otros 1.000 €, sino el 10 % de 9.000 €:

9.000 × 0,90 = 8.100 €

Después de cinco años constantes al −10 %, el saldo sería 10.000 × 0,9^5 = 5.904,90 €. La caída se compone sobre una base decreciente.

Caso 3: perder y recuperar el mismo porcentaje

Una pérdida del 10 % seguida de una ganancia del 10 % produce:

10.000 × 0,90 × 1,10 = 9.900 €

El resultado es una pérdida acumulada del 1 %. Para recuperar 9.000 € hasta 10.000 € hace falta ganar 10.000 / 9.000 − 1 = 11,1111 %.

Pérdida	Saldo restante desde 10.000 €	Ganancia necesaria para recuperar
10 %	9.000 €	11,11 %
20 %	8.000 €	25,00 %
50 %	5.000 €	100,00 %

La asimetría aumenta con la pérdida. Los porcentajes opuestos no se cancelan porque se aplican sobre bases diferentes.

Dominio matemático y significado económico

Una tasa efectiva de −100 % lleva el saldo a cero. Una inferior, por ejemplo −120 %, produciría un factor negativo y un saldo negativo en la fórmula. Eso no describe un activo limitado al capital invertido, aunque otros contratos puedan generar obligaciones adicionales. Por esta razón, un simulador de acumulación debe restringir su dominio y explicar qué productos quedan fuera.

Capliz limita la tasa para evitar factores imposibles dentro de su modelo. La metodología también aclara que no simula préstamos, retiradas ni contratos con pérdidas superiores al saldo.

Tasa negativa y aportaciones

Si se aportan 200 € al mes durante un periodo de pérdidas, el saldo puede subir aunque la rentabilidad sea negativa. El total ingresado podría superar la disminución del capital existente. Por eso no es correcto concluir que hubo rendimiento positivo solo porque el saldo final es mayor que el inicial.

Un informe útil debe separar:

• capital inicial;
• total aportado;
• crecimiento o pérdida calculada;
• comisiones;
• saldo final.

La CNMV recomienda relacionar rentabilidad con riesgo y gastos. Esa separación facilita una lectura coherente, pero no reproduce todos los riesgos de un activo real.

Tasa cero no significa valor real constante

Si el saldo nominal permanece en 10.000 € y existe una inflación del 2 % anual, su poder adquisitivo estimado después de diez años sería 10.000 / 1,02^10 = 8.203,48 € en dinero del inicio. La tasa nominal es cero, pero la tasa real es negativa.

Asimismo, una comisión sobre el saldo puede reducir el capital aunque la rentabilidad bruta sea cero. Conviene declarar si la tasa introducida ya descuenta gastos para no contabilizarlos dos veces.

Protocolo de prueba

Para auditar una calculadora:

1. introduce 10.000 €, tasa cero, un año y ningún otro flujo;
2. confirma que devuelve 10.000 €;
3. cambia únicamente la tasa a −10 % y confirma 9.000 €;
4. prueba dos periodos anuales al −10 % y confirma 8.100 €;
5. añade después una aportación y revisa que se contabilice en la fecha elegida;
6. activa costes o inflación de uno en uno.

La calculadora de Investor.gov sirve para contrastar escenarios positivos; si una herramienta restringe tasas negativas, esa restricción debe interpretarse como alcance funcional, no como afirmación de que las pérdidas no existen.

Los casos límite convierten una cifra final en un proceso verificable. También recuerdan que la capitalización amplifica tanto el crecimiento como las reducciones sucesivas.

Qué registrar al compartir el resultado

Indica si la tasa negativa se aplicó una sola vez o como tasa anual equivalente durante varios meses, si hubo aportaciones y si el saldo podía caer por debajo de cero. Sin esos datos, «perdió un 10 %» no permite reproducir la trayectoria. Conserva además el saldo antes y después de cada variación: la base explica por qué una ganancia posterior del mismo porcentaje no cancela la pérdida.