Capitalización compuesta paso a paso: qué ocurre en cada periodo

Respuesta directa. La capitalización compuesta consiste en añadir el rendimiento de cada periodo al saldo y utilizar ese nuevo saldo como base del periodo siguiente. El proceso no necesita ningún salto misterioso: puede escribirse como una cadena de multiplicaciones. Si el saldo inicial es P y la tasa del periodo es i, después de un periodo queda P × (1 + i); después de dos, P × (1 + i)²; y después de n, P × (1 + i)ⁿ.

La clave está en que la tasa y el periodo describan la misma unidad temporal. Una tasa anual efectiva no se aplica doce veces sin convertirla. Para construir una tabla mensual a partir de un 6 % efectivo anual usamos la tasa mensual equivalente:

i mensual = (1 + 0,06)^(1/12) − 1 = 0,00486755, aproximadamente un 0,486755 % al mes.

La conversión garantiza que doce meses consecutivos producen exactamente un 6 % anual. Es el mismo principio que emplea la calculadora de interés compuesto de Investor.gov cuando relaciona capital, tasa, plazo y aportaciones.

Un ejemplo que puedes reproducir

Partimos de 10.000 €, un 6 % anual efectivo y un año completo. No hay aportaciones, inflación, comisiones ni impuestos. El primer mes comienza con 10.000 €. Su rendimiento es 10.000 × 0,00486755 = 48,68 €; el saldo final aproximado es 10.048,68 €. El segundo mes ya no parte de 10.000 €, sino de 10.048,68 €, y genera unos 48,91 €.

Mes	Saldo inicial aproximado	Rendimiento del mes	Saldo final aproximado
1	10.000,00 €	48,68 €	10.048,68 €
2	10.048,68 €	48,91 €	10.097,59 €
3	10.097,59 €	49,15 €	10.146,74 €
6	10.245,76 €	49,87 €	10.295,63 €
9	10.396,11 €	50,60 €	10.446,71 €
12	10.548,65 €	51,35 €	10.600,00 €

Las filas intermedias se han omitido para facilitar la lectura, pero el procedimiento es idéntico. El rendimiento mensual aumenta poco a poco porque la base también aumenta. Al terminar el mes doce, el saldo es 10.600 €, que coincide con 10.000 × 1,06.

Procedimiento de control en cuatro columnas

Una tabla auditable necesita, como mínimo, estas columnas:

1. Periodo. Un contador coherente: mes 1, mes 2 y así sucesivamente.
2. Saldo inicial. Debe coincidir con el saldo final del periodo anterior.
3. Rendimiento. Se obtiene multiplicando el saldo inicial por la tasa del periodo.
4. Saldo final. Es la suma del saldo inicial y el rendimiento; será la base siguiente.

Si existen aportaciones, debes declarar cuándo entran. Una aportación al principio se suma antes de calcular el rendimiento. Una aportación al final se incorpora después. Cambiar el orden cambia el resultado, aunque el total ingresado sea idéntico. La metodología de Capliz documenta ese orden de cálculo para que los ejemplos puedan repetirse.

Tres controles que detectan la mayoría de los errores

El primer control es usar una tasa cero. Si no existen aportaciones ni costes, todos los saldos deben permanecer iguales. Si la tabla cambia, hay una operación oculta o un signo incorrecto.

El segundo es comparar el último saldo con la fórmula cerrada. En este ejemplo, la tabla mensual y 10.000 × (1,06)^1 deben terminar en 10.600 €. Una diferencia grande suele indicar que se dividió el 6 % entre doce en lugar de calcular la tasa equivalente, o que se aplicó el 6 % completo cada mes.

El tercero es comprobar que cada saldo inicial coincide con el final anterior. Si no coincide, se ha perdido o duplicado un flujo. Esta conciliación resulta más informativa que mirar solo la cifra final.

Por qué no conviene redondear cada mes

Los importes anteriores se muestran con céntimos, pero el cálculo conserva más decimales. Si se redondea el rendimiento dentro de cada fila y se utiliza el valor redondeado como nueva base, se introduce una pequeña desviación acumulativa. Para una explicación didáctica puede ser aceptable; para contrastar dos motores, ambos deben conservar precisión interna y redondear únicamente al presentar.

El Banco de España define la TAE como una medida anual que permite homogeneizar determinadas operaciones, pero una tabla educativa de capitalización no reproduce por sí sola todos los gastos o flujos de un producto contractual. Aquí solo verificamos una transformación matemática.

Qué demuestra y qué no demuestra la tabla

La tabla demuestra que, con una tasa constante y sin nuevos flujos, el saldo sigue una secuencia reproducible. También muestra de dónde sale cada euro de crecimiento calculado. No demuestra que una inversión real vaya a obtener un 6 % uniforme, que el capital esté protegido ni que no existan impuestos, costes o periodos negativos.

Una trayectoria real puede alternar ganancias y pérdidas. Con aportaciones, el orden de esas variaciones también importa. Por eso este ejemplo sirve como caso de referencia: primero se comprueba el motor con un escenario controlado y después se incorporan variables una a una. La calidad del cálculo depende tanto de las operaciones como de la claridad de los supuestos.